General Brazilian
gerar desespero / criar desesperança
most common usage in contemporary Brazilian Portuguese
Rio de Janeiro
criar desânimo / gerar desespero
slightly more colloquial variant
São Paulo
gerar desesperança / fomentar desespero
more formal usage in business/academic contexts
Portugal
gerar desesperança / criar desalento
Portuguese variant with 'desalento' being more common in European Portuguese