General Brazilian
deixar o entusiasmo aparecer
common and widely understood
São Paulo
deixar a animação transparecer
alternative with 'animação' (liveliness) more frequently used
Rio de Janeiro
deixar o entusiasmo sair
colloquial variant using 'sair' (come out)
Portugal
deixar o entusiasmo transparecer
slightly more formal, uses 'transparecer' (show through)