General Brazilian
começar a procurar
most common usage across Brazil
Rio de Janeiro
começar a procurar / começar a buscar
both forms are used interchangeably
São Paulo
começar a procurar / começar a buscar
standard usage, 'buscar' slightly more formal
Portugal
começar a procurar / iniciar a busca
'procurar' is preferred; 'iniciar a busca' is more formal